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Grundsätzliche Konzepte der Architektur

In der Architektur werden u.a. folgende Konzepte angewandt:

- Proportion
- Goldener Schnitt
- Modulor

Proportion

Vergleich der Breiten-, Höhen- und Tiefenmaße in Beziehung zum Gesamtbauwerk

Goldener Schnitt

Der Goldene Schnitt (lat. sectio aurea) ist ein bestimmtes Verhältnis zweier Zahlen, meist Längen von Strecken, das in der Kunst und Architektur oft als ideale Proportion und als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie angesehen wird. Darüber hinaus tritt es auch in der Natur in Erscheinung und zeichnet sich durch eine Reihe interessanter mathematischer Eigenschaften aus. Weitere verwendete Bezeichnungen sind stetige Teilung und göttliche Teilung (lat. proportio divina).

Definitionen und Grundeigenschaften

  • Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die größere zur kleineren verhält wie die Summe aus beiden zur größeren (siehe Abbildung). Dieses Verhältnis wird meist mit dem griechischen Buchstaben F (Phi) bezeichnet. Bezeichnet man die längere Strecke mit a und die kürzere mit b, dann gilt damit



    Daraus ergibt sich für F (siehe unten)


     
  • F ist eine irrationale Zahl. Es zeigt sich, dass sie in einem bestimmten Sinne die irrationalste aller Zahlen ist. Das bedeutet, dass sie sich nur schlecht durch ein Verhältnis zweier ganzer Zahlen annähern lässt, ein Umstand, der wesentlich zu ihrer Bedeutung in Kunst und Natur beiträgt.
     
  • Subtrahiert man die kürzere der beiden Strecken von der längeren, so erhält man eine Strecke, die zur kürzeren wiederum im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Die Bezeichnung stetige Teilung bezieht sich auf den Umstand, dass dieser Vorgang beliebig oft wiederholbar ist und dabei stets das selbe Verhältnis liefert.
     
  • Ein Rechteck, dessen Seitenverhältnis dem Goldenen Schnitt gehorcht, bezeichnet man als Goldenes Rechteck. Ebenso nennt man gleichschenklige Dreiecke, bei denen zwei Seiten in diesem Verhältnis stehen, Goldene Dreiecke.
     
  • Eine wichtige Rolle spielt auch der so genannte Goldene Winkel ? (Psi), der den Winkel von 360° im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilt. Meist wird der kleinere der beiden Teilwinkel angegeben, so dass gilt


  • In einem engen Zusammenhang zum Goldenen Schnitt steht die unendliche Zahlenfolge der Fibonacci-Zahlen
    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...,
    die auf Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci (13. Jahrhundert), zurückgeht. Die jeweils nächste Zahl in dieser Folge erhält man als Summe der beiden vorangehenden. Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen strebt gegen den Goldenen Schnitt – ein Umstand, der bereits Johannes Kepler bekannt war.

Verwendung in der Architektur

Frühe Hinweise auf die vermutlich unbewusste Verwendung des Goldenen Schnittes stammen aus der Architektur. Nach Angaben des griechischen Geschichtsschreibers Herodot wurde die Cheops-Pyramide so konstruiert, dass der Flächeninhalt jeder der vier Seitenflächen gleich dem Quadrat der Pyramidenhöhe ist. Daraus ergibt sich, dass die Höhe der Seitenfläche zur Hälfte der Basiskante im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht. Andererseits wurde nach jüngeren Vermessungen die These aufgestellt, dass das Verhältnis 2:p an anderer Stelle die tatsächlichen Maße noch besser widerspiegelt.

Viele Werke der griechischen Antike werden als Beispiele für die Verwendung des Goldenen Schnittes angesehen wie beispielsweise die Vorderfront des 447–432 v. Chr. unter Perikles erbauten Parthenon-Tempels auf der Athener Akropolis. Da zu diesen Werken keine Pläne überliefert sind, ist nicht bekannt, ob diese Proportionen bewusst oder intuitiv gewählt wurden.

Auch in späteren Epochen finden sich zahlreiche Beispiele goldener Proportionen, wie beispielsweise die Königshalle in Lorsch (770 n. Chr.) und der Dom von Florenz.

Der Architekt und Maler Le Corbusier (1887–1965) entwickelte ab 1940 ein einheitliches Maßsystem basierend auf den menschlichen Maßen und dem Goldenen Schnitt. Er veröffentlichte es 1949 in seiner Schrift Der Modulor, die zu den bedeutendsten Schriften der Architekturgeschichte beziehungsweise -theorie gezählt wird. Bereits 1934 wurde ihm für die Anwendung mathematischer Ordnungsprinzipien von der Universität Zürich der Titel doctor honoris causa der mathematischen Wissenschaften verliehen.

Modulor

Der Architekt und Maler Le Corbusier (1887-1965) entwickelte ab 1942 bis 1955 ein Proportions-System. Der Modulor stellte den Versuch dar, der Architektur eine am Maß des Menschen orientierte mathematische Ordnung zu geben.

Er veröffentlichte es 1948 in seiner Schrift „Der Modulor“, die zu den bedeutendsten Schriften der Architekturgeschichte beziehungsweise Architekturtheorie gezählt wird. In „Modulor 2“ (erschienen 1955) erläutert Corbusier die Anwendung der Maßlehre, die er seinem gesamten architektonischen Schaffen zugrunde gelegt hat.

Das System basiert auf den menschlichen Maßen und dem Goldenen Schnitt. Zuerst nahm Corbusier 175cm, später 183cm zum menschlichen Maß. Von dieser angenommenen Standardgrösse des menschlichen Körpers ausgehend markierte er Intervalle, die zueinander ungefähr in der Proportion des Goldener Schnitts stehen. Seine Maße (die dem Goldenen Schnitt nur ungenau entsprechen) betragen 1,13m Bauchnabelhöhe und 2,26 Gesamthöhe mit ausgestrecktem Arm. Durch sukzessive Teilung des Modulors entsteht die blaue Reihe (226, 140, 86, 53cm, etc.). Aus der Nabelhöhe ist die rote Reihe (113, 70, 43, 27) ableitbar.

Die erste große Anwendung des Modulors findet man bei der Wohneinheit von Marseille (auch „Unité d'Habitation à Marseille“ genannt), die vollständig nach Modulor-Maßen gebaut wurde. Eine weitere Wohneinheit findet sich u.a. in Berlin. Das Maßsystem fand auch bei vielen anderen Entwürfen Corbusiers Anwendung.

Auf der 10 Franken-Banknote der Schweiz ist sowohl Le Corbusier als auch sein Modulor abgebildet.


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